A Constitutive Model for Metal Powder and its Numerical Treatment using Finite Elements

Bier, Wolfgang

kassel university press, ISBN: 978-3-89958-396-0, 2008, 164 Pages
(Berichte des Instituts für Mechanik 1/2008)

Zugl.: Kassel, Univ., Diss. 2007

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Content: Die Zuwächse bei der pulvermetallurgischen Herstellung mechanischer Werkstücke sind seit Jahren hoch. Darum wird es immer wichtiger in der Designphase neuer Teile zeitraubende und teure Experimente zur Pressprozessoptimierung durch numerische Simulation des Pressprozesses zu ersetzen. Die Qualität der Simulationsergebnisse hängt von der Qualität der verwendeten Mate¬rialmodelle ab. Von gleicher Bedeutung für die Anwendbarkeit der numerischen Simulation ist die robuste und effiziente Implementation der Modellgleichungen.

Nach einer Einführung und Abgrenzung des Themas der Arbeit in der Einleitung werden im zweiten Kapitel die benötigten kontinuumsmechanischen Grundlagen bereitgestellt. Auf dieser Basis wird im dritten Kapitel die Entwicklung des Konstitutivmodells beschrieben. Hierbei steht zunächst eine neu entwickelte Fließfläche als zentrales Element des entwickelten Materialmodells im Vordergrund. Für den entwickelten Satz an Konstitutivgleichungen, welche ein Modell der finiten druckabhängigen Elastoplastizität darstellen, wird explizit gezeigt, dass sie die Clausius-Duhem Ungleichung erfüllen und in diesem Sinne thermodynamisch konsistent sind. Die nachfolgend beschriebene Verallgemeinerung des Materialmodells auf ein Modell der Viskoplastizität im Sinne einer Perzyna-Typ Verallgemeinerung wird vorrangigbetrieben, um die Auswirkungen dieses Schrittes auf die numerische Lösbarkeit zu studieren. Im vierten Kapitel werden zunächst die an der Universität in Beer-Sheva (Israel) durchgeführten Experimente und deren Aufbau beschrieben. Anschließend erfolgt die Auswertung der Daten und die Identifikation der in den Konstitutivgleichungen auftretenden Materialparameter.

Das fünfte Kapitel zeigt die numerische Behandlung des Pressens von Metallpulver im Rahmen impliziter finiter Elemente Formulierungen. Zunächst werden diagonal-implizite Runge-Kutta Verfahren zur Lösung von Algebro-Differentialgleichungssystemen erläutert. Anschließend wird das Multilevel-Newton Verfahren (MLNA) zur Lösung des in jeder Stufe der DIRK-Verfahren auftretenden nichtlinearen Gleichungssystems vorgestellt. Dies stellt eine moderne Betrachtung impliziter FE-Verfahren auf der Basis von Materialmodellen vom Evolutionsgleichungstyp dar. Innerhalb des MLNA ist die Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems auf Gauss-Punkt Ebene erforderlich. Hierfür werden globalisierte Newton-Verfahren eingeführt. Der zweite Teil des fünften Kapitels zeigt, wie die im ersten Teil besprochenen Methoden beider nu¬merischen Lösung des zu lösenden Anfangsrandwertproblems eingesetzt werden. Hierbei kommt das genannte Multilevel-Newton Verfahren zum Einsatz, welches die Berechnung der in der Literatur bekannten konsistenten Tangente beinhaltet. Für das vorgestellte Materialmodell wer¬den die analytischen Ausdrücke (Ableitungen) hergeleitet und im Anhang zusammengestellt.

Im sechsten Kapitel wird die Anwendbarkeit des entwickelten Materialmodells sowie der dargestellten Verfahren anhand einiger Finite-Elemente Berechnungen dargestellt. Die Berechnungen werden mit Hilfe des zeitadaptiven FE-Programms TASA-FEM durchgeführt, wobei die Konstitutivgleichungen in entsprechende Materialroutinen implementiert werden. Die im Rahmen der Arbeit gewonnen Erkenntnisse werden im siebten Kapitel zusammengetragen. Beim Vergleich der getesteten DIRK Verfahren mit dem klassischen Backward-Euler Verfahren schneidet das Verfahren zweiter Ordnung allgemein am besten ab, da Verfahren höherer Zeitintegrationsgenauigkeit aufgrund eines Ordnungsreduktionsphänomens keine Vorteile liefern. Hiermit werden erstmals Zeitintegrationsverfahren höherer Ordnung zur Lösung der auftretenden Algebro-Differentialgleichungssysteme auf ein Modell der finiten kompressiblen Elastoplastizität sowie Viskoplastizität angewendet.

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